Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD ∥ BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△C

如图，在梯形ABCD中，已知AD ∥ BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD ∥ BC，AB=CD， ∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA， ∴∠ABE=∠CDA 在△ABE和△CDA中， AB=CD ∠ABE=∠ BE=DA CDA ， ∴△ABE≌△CDA． （2）由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC， ∴∠AEB=∠ACE， ∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， ∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．