Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．（1）求k的

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．（1）求k的值；（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．

Answer 1

解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：
AC²=k²+1²=k²+1，BC²=k²+4²=k²+16…（2分）
又因为∠ACB=90°，所以AC²+BC²=AB²
即k²+1+k²+16=25…（4分）
解得k=±2…（5分）

（2）当k=2时，抛物线开口向下．
把A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y=ax²+bx+c得：

a?b+c＝0 16a+4b+c＝0 C＝2

，
解得

a＝?0.5 B＝1.5 C＝2

．
故a=-0.5、b=1.5、c=2．