Question

如下图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）求出∠AOD的补角的度数；（2）试判

如下图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）求出∠AOD的补角的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由。

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD= ∠AOC=25°， ∴∠BOD=180°-25°=155° （2）OE平分∠BOC 理由：∵OD平分∠AOC， ∴∠COD= ∠AOC=25°， 又∵∠DOE=90° ∴∠COE=90°-25°=65° 又由（1）知∠BOD=155° ∴∠BOE=155°-90°=65° ∴∠BOE=∠COE ∴OE是平分∠BOC

（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数，（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．