Question

在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D为边OB的

在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D为边OB的中点.若 为边 上的一个动点，当△ 的周长最小时，求点 的坐标并求三角形CDE的面积。

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Answer 1

略

如图，作点D关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点E，连接 . 若在边 上任取点 （与点E不重合），连接 、 、 . 由 ， 可知△ 的周长最小. ∵ 在矩形 中， ， ， 为 的中点， ∴ ， ， . ∵ OE∥BC， ∴ Rt△ ∽Rt△ ，有 . ∴ . ∴ 点 的坐标为（1，0）. ∴三角形CDE的面积=4.． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 方法2：此题还可以用求一次函数直线CD′,求出E点的坐标，从而求出OE的长。