Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E， DA平分∠BDE （1）求证：AE是⊙O的切线；（2）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E， DA平分∠BDE （1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

Answer 1

解：（1）连接OA，则           ∵DA平分∠BDE  ∴           ∴OA∥CE           ∵AE⊥CD   ∴OA⊥AE           ∴AE是⊙O的切线 （2）∵BD是⊙O的直径 ∠DBC=30°         ∴∠BDC=60° ∠BDE=120° ∠ADE=60°         ∵DE=1 ∴AD=2 ∴BD= 4㎝