Question

（2012?房山区一模）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值

（2012?房山区一模）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值是（　　）A．2B．1+2C．πD．4

Answer 1

如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BA x=

π

2

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2

-θ）=cosθ，
故

OB

=（cosθ+sinθ，cosθ），
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

OB

?

OC

=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB

?

OC

=1+sin2θ 的最大值是2，
故答案是 2