Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，AC和BF相等吗？为什么

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，AC和BF相等吗？为什么？

Answer 1

AC=BF，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°．
∵∠CFE与∠BFD是对顶角，
∴∠CFE=∠BFD．
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°，
∴∠C+∠CFE=90°，∠B+∠BFD=90°，
∴∠C=∠B．
在△ACD和△FBD中，

∠C＝∠B ∠CDA＝∠BDF AD＝FD

，
∴△ACD≌△FBD（AAS），
∴AC=BF．