Question

（2014?高淳区二模）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BC于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连

（2014?高淳区二模）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BC于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△BME≌△DNF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，∠NDF=∠MBE，
∴AM∥CN，
∴AMCN为平行四边形，
∴AN=CM，
∴AD-AN=BC-CM，即DN=BM，
在△BME和△DNF中，

∠EBM＝∠FND BM＝DN ∠BME＝∠DNF＝90°

，
∴△BME≌△DNF（ASA）；
（2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AM∥CN，
∴AM-EM=CN-NF，即AE=CF，
则四边形AECF为平行四边形．