Question

设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=______

设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=______．

Answer 1

∵a_n+1=a_n+n+1，
∴n≥2时，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上各式相加，得a_n-a₁=

(n?1)(n+2)

2

，
an＝

1

2

(n2+n+2)，
又a₁=2适合上式，∴an＝

1

2

(n2+n+2)，
故答案为：an＝

1

2

(n2+n+2)．