Question

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量

水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（图1），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．现用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图2．（取g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

Answer 1

（1）金属杆在匀速运动之前，竖直方向上受力平衡，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f及安培力F_安，由F_安=

B2L2v

R

知，安培力大小与速度大小成正比，开始阶段，拉力大于安培力和滑动摩擦力之和，金属杆做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，故金属杆在匀速运动之前做加速度减小的变加速直线运动．
（2）速度为v时杆产生的感应电动势 ε=vBL ①
感应电流 I＝

ε

R

 ②
杆所受的安培力 F_安=BIL=

B2L2v

R

 ③
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零．则有：F=F_安+f ④
联立解得 v＝

R

B2L2

(F?f) ⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，
可得 B＝

R kL2

＝1（T）⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦
答：（1）金属杆在匀速运动之前做加速度减小的变加速直线运动．（2）磁感应强度B为1T．（3）金属杆受到的阻力为2N．