如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE?AB=AF?AC

如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE?AB=AF?AC.... 如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE?AB=AF?AC. 展开
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巨永祎qk
2014-12-16 · TA获得超过138个赞
知道答主
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证明:如图,连接DE,
∵AD是圆O的直径,
∴∠AED=90°.
又∵BC切圆O于点D,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°.
在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB,
∴Rt△AED∽Rt△ADB.
AE
AD
AD
AB

即AE?AB=AD2
同理连接DF,可证Rt△AFD∽Rt△ADC,AF?AC=AD2
∴AE?AB=AF?AC.
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