Question

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力F沿轨道方向拉导体杆，向右做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离后停下，在此过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；（2）导体杆匀速运动的速度v；（2）水平拉力F的大小．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：E_感=

△Φ

△t

由闭合电路欧姆定律得：I＝

E感

R+r

通过电阻R上电量为：q=I△t
又回路磁通量的变化量为：△Φ=BLs
联立解得：q=

BLs

R+r

=

2×1×2.5

3+1

C=1.25C
（2）由能量守恒可知，从撤去拉力到导体杆停下的过程中，导体杆的动能转化为电路中的电能：

1

2

mv2＝Q总
因为R：r=3：1
所以Q_R：Q_r=3：1
即：Q_总=16J
得：v＝

2Q总 m ＝

2×16 0.5

m/s=8m/s
（3）导体杆匀速运动时所受的安培力为：F安＝BIL＝

B2L2v

R+r

=

22×12×8

3+1

N=8N
因为导体杆做匀速直线运动，所以有：F=F_安=8N
答：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q是1.25C；
（2）导体杆匀速运动的速度v是8m/s；
（2）水平拉力F的大小是8N．