探索题:(1)设n表示任意一个整数,则用含有n的代数式表示任意一个偶数为______,用含有n的代数式表示任

探索题:(1)设n表示任意一个整数,则用含有n的代数式表示任意一个偶数为______,用含有n的代数式表示任意一个奇数为______;(2)用举例验证的方法探索:任意两个... 探索题:(1)设n表示任意一个整数,则用含有n的代数式表示任意一个偶数为______,用含有n的代数式表示任意一个奇数为______;(2)用举例验证的方法探索:任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数?你的结论是______(填“是”或“否”);(3)设a、b是任意的两个整数,试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”?并进一步得出一般性的结论.例:①设a=2m,b=2n.则a+b=2m+2n=2(m+n);a-b=2m-2n=2(m-n);此时a+b和a-b同时为偶数.请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明;(4)以(3)的结论为基础进一步探索:-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”?(5)应用第(2)、(3)、(4)的结论完成:在2014个自然数1,2,3,…,2013,2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”,则其代数和一定是______(填“奇数”或“偶数”) 展开
 我来答
悲伤衷栈醇寻
推荐于2016-12-02 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:152
采纳率:66%
帮助的人:61.1万
展开全部
(1)用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n,用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n-1(奇数的表达式写出一个即可);

(2)任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数;

(3)②设a=2m,b=2n+1,
则:a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1a-b=2m-(2n+1)=2(m-n)-1
此时a+b和a-b同时为奇数      
③设a=2m+1,b=2n
则:a+b=2m+1+2n=2(m+n)+1a-b=2m+1-2n=2(m-n)+1
此时a+b和a-b同时为奇数
④设a=2m+1,b=2n+1
则:a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)a-b=(2m+1)-(2n+1)=2(m-n)
此时a+b和a-b同时为偶数
由此可见:a+b和a-b要么同时为奇数,要么同时为偶数,
即a+b和a-b的奇偶性相同;  

(4)由(3)的结论:
-a+b=b-a与a+b=b+a奇偶性相同,
-a-b=-b-a与a-b=-b+a奇偶性相同
因此-a+b、-a-b、a+b、a-b“同奇”或“同偶”

(5)在2014个自然数1,2,3,…,2013,2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”,则其代数和一定是奇数.
故答案为:2n,2n+1或2n-1;是;奇数.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式