Question

求下列函数的解析式．（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）（2）已知f(x+1)＝x+2x，求f（x）（3）已知2f(

求下列函数的解析式．（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）（2）已知f(x+1)＝x+2x，求f（x）（3）已知2f(1x)+f(x)＝x(x≠0)，求f（x）

Answer 1

（1）∵f（x+1）=x²-3x+2，
设t=x+1，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）²-3（t-1）+2
=t²-5t+6，
即f（x）=x²-5x+6；
（2）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

)2+2

x

+1-1
=(

x

+1)2-1，
设t=

x

+1，则t≥1，
∴f（t）=t²-1，
即f（x）=x²-1，其中x≥1；
（3）∵2f（

1

x

）+f（x）=x（x≠0）①，
∴2f（x）+f（

1

x

）=

1

x

②，
∴②×2-①，得
3f（x）=

2

x

-x，
∴f（x）=

2

3x

-

x

3

（其中x≠0）．