如图所示,斜面倾角为θ,在斜面底端垂直斜面固定一挡板,轻质弹簧一端固定在挡板上,质量为M=1.0kg的木
如图所示,斜面倾角为θ,在斜面底端垂直斜面固定一挡板,轻质弹簧一端固定在挡板上,质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接,弹簧与斜面平行、且为原长,在木板右上端放...
如图所示,斜面倾角为θ,在斜面底端垂直斜面固定一挡板,轻质弹簧一端固定在挡板上,质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接,弹簧与斜面平行、且为原长,在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块,金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75,木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25,系统处于静止状态.小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的初速度,沿木板向下运动.当弹簧被压缩x=0.5m到P点时,金属块与木板刚好达到相对静止,且此后运动过程中,两者一直没有发生相对运动.设金属块从开始运动到与木块刚好共速所用时间t=0.75s,之后木板压缩弹簧至最短,然后木板向上运动,弹簧弹开木板,弹簧始终处于弹性限度内,已知sin θ=0.28、cosθ=0.96,g取10m/s2,结果保留两位有效数字.求:(1)木板开始运动瞬间的加速度;(2)金属块与木板下滑过程中刚好相对静止时,弹簧的弹性势能;(3)假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用,木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离.
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(1)对M:设m对M摩擦力为f,斜面对M摩擦力为f’,M加速度为a’
f+Mgsinθ-f’=Ma’
f’=μ2(M+m)gcosθ
f=μ1mgcosθ
a′=10 m/s2沿斜面向下
(2)设金属块和木板达到共同速度为v2,对金属块:
v2=v1-at
μ1mgcosθ-mgsinθ=ma
所以:a=4.4 m/s2,沿斜面向上
v2=2.0 m/s
在此过程中以木板为研究对象,设弹簧对木板做功为W,对木板:
[μ1mgcosθ+Mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ]x+W=
Mv22
W=-3.0 J,此时弹簧的弹性势能Ep=3.0 J
(3)金属块和木板达到共速后压缩弹簧,速度减小为0后反向弹回,设弹簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3,在此过程中对木板和金属块,由能量的转化和守恒得:
Ep-[μ2(M+m)gcosθ+Mgsinθ+mgsinθ]x=
(M+m)v32-
(M+m)v22
木板离开弹簧后,设滑行距离为s,由动能定理得:
-μ2 (M+m)gS cosθ-(M+m)gSsinθ)=0-
(M+m)v32
解得S=0.077 m
答:(1)木板开始运动瞬间的加速度为10m/s2方向沿斜面向下;
(2)弹簧被压缩到P点时的弹性势能是3.0J;
(3)假设木板在由P点压缩弹簧到弹回到P点过程中不受斜面摩擦力作用,木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离为0.077m.
f+Mgsinθ-f’=Ma’
f’=μ2(M+m)gcosθ
f=μ1mgcosθ
a′=10 m/s2沿斜面向下
(2)设金属块和木板达到共同速度为v2,对金属块:
v2=v1-at
μ1mgcosθ-mgsinθ=ma
所以:a=4.4 m/s2,沿斜面向上
v2=2.0 m/s
在此过程中以木板为研究对象,设弹簧对木板做功为W,对木板:
[μ1mgcosθ+Mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ]x+W=
1 |
2 |
W=-3.0 J,此时弹簧的弹性势能Ep=3.0 J
(3)金属块和木板达到共速后压缩弹簧,速度减小为0后反向弹回,设弹簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3,在此过程中对木板和金属块,由能量的转化和守恒得:
Ep-[μ2(M+m)gcosθ+Mgsinθ+mgsinθ]x=
1 |
2 |
1 |
2 |
木板离开弹簧后,设滑行距离为s,由动能定理得:
-μ2 (M+m)gS cosθ-(M+m)gSsinθ)=0-
1 |
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解得S=0.077 m
答:(1)木板开始运动瞬间的加速度为10m/s2方向沿斜面向下;
(2)弹簧被压缩到P点时的弹性势能是3.0J;
(3)假设木板在由P点压缩弹簧到弹回到P点过程中不受斜面摩擦力作用,木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离为0.077m.
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