Question

已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证：a^2+b^2+c^2大于等于1/3

Answer 1

a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c）^2
a^2+b^2+c^2〉=（1/3）*（a+b+c）^2=1/3

Answer 2

设a=1/3+M
b=1/3+N
c=1/3+P
M+N+P=0
a2+b2+c2=1/3+2/3（M+N+P）+M2+N2+P2=1/3+0+M2+N2+P2
so
a2+b2+c2>=1/3
朋友，到我空间来啊，我们都是蜂蜜。