Question

在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的中垂线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC

在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的中垂线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC

Answer 1

我来试一试：
因为：边AB的中垂线交BC于D，设这个中垂线交AB于O点，
连接AD,
则：△BOD全等于△AOD（OB=OA,∠DOB=∠DOA,OD=OD)
==》∠B=∠OAD=22.5°
因为：∠ADE=∠B+∠OAD =2∠B
所以：∠ADE=45°
因为：BC边上的高AE交BC于E
而：∠ADE=45°，
所以：∠DAE=45°
===》DE=AE
因为：DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G
所以：∠AGF=∠DGE （对顶角相等）
因为：∠GDE=90°-∠DGE，∠GAF=90°-∠AGF
所以：∠GDE=∠GAF ==》∠GDE=∠EAC
==》△GDE全等于△AEC 『∠GDE=∠EAC,DE=AE,∠GED=∠AEC= 90°（角边角)』
所以：EG=EC 得证。