高数 概率论 如图
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Xn+1 ~ N(mu, sigma^2), Xn+1为第n+1个样本
X ~ N(mu, sigma^2/n), X为前n个样本的样本均值
如果Xn+1和X1,...,Xn相互独立
则由正态分布的性质(2正态分布之和还是正态分布)可知, Xn+1-X还是正态分布
E(Xn+1-X) = mu-mu=0
Var(Xn+1-X) = sigma^2 + sigma^2/n = (n+1)sigma^2/n
所以 Xn+1-X ~ N(0, (n+1)sigma^2/n )
X ~ N(mu, sigma^2/n), X为前n个样本的样本均值
如果Xn+1和X1,...,Xn相互独立
则由正态分布的性质(2正态分布之和还是正态分布)可知, Xn+1-X还是正态分布
E(Xn+1-X) = mu-mu=0
Var(Xn+1-X) = sigma^2 + sigma^2/n = (n+1)sigma^2/n
所以 Xn+1-X ~ N(0, (n+1)sigma^2/n )
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