Question

质能方程的推导过程是怎样推导出来的呢

相对论这几个步骤是怎样推导出来的

Answer 1

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。　　如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车
爱因斯坦质能方程
同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。　　而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。　　事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。　　然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。　　一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。　　当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F·ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=ds/dt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m2
质能方程
(c2-v2)=m02c,对它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm，代入上式得dEk=c2dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c2dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（从m0积分到m）Ek=mc2-m0c2　　上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c2叫做物体的静止能量，把mc2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=mc2, E0=m0c2。　　推导：首先是狭义相对论得到　　洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v2/c2)　　所以，运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v2/c2)　　然后利用泰勒展开　　1/sqrt(1 - v2/c2)=1+1/2*v2/c2+....　　得到M(v)c2 = γm0c2=m0c2/(1 - v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+...　　其中m0c2为静止能，1/2m0v2就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的省略号是高阶的能量。

Answer 2

第一处是利用的分布积分法，即∫udv=uv-∫vdu
第二处是将前两个相加的式子进行通分
最后一个等号的结果有错误，前面的带根号的式子分子处的u应该改为c

Answer 3

1. 力=质量*加速度 F = m*a
2. 路程=速度*时间 S = V*t
3. 速度=初速度+加速度*时间，起初静止时初速度为0, 即V=a*t ，即a=V/t
4. 能量或做功=力*位移 E=F*S

第一步：把1和2代入4 ，得到E= F*S =（m*a）*（V*t）=m*a*V*t
第二步：把3的a=V/t代入上述方程，得到 E= m*V/t*V*t =mV2
第三步：当原子的速度达到光速时，V=c， 即E=mc2