Question

大神啊！快帮我做一下，这道数学题到底怎么做的啊

Answer 1

23。（1）OD=OE
证明：过点O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为F，G，H，连结OA，
因为 OB，OC分别是角ABC与角ACB的外角平分线，
所以 OF=OG，OH=OG，
所以 OF=OH，
所以 OA是角BAC的平分线，
因为 AD=AE，
所以 OD=OE（等腰三角形底角的平分线也是底边上的中线）。
（2）求证：三角形BDO相似于三角形OEC
证明：因为 AD=AE，
所以 角E=角D=(180度-角BAC)/2=90度-角BAC/2，
因为 OC平分角ACB的外角，
所以 角OCE=角BCE/2=(角BAC+角ABC)/2,
所以 角COE=180度-角E-角OCE
=180度-(90度-角BAC/2)-(角BAC+角ABC)/2
=90度-角ABC/2，
因为 角DBC+角ABC=180度，OB是角ABC的个角的平分线，
所以 角DBO=角DBC/2
=(180度-角ABC)/2
=90度-角ABC/2，
所以 角COE=角DBO，
又因为 角D=角E，
所以 三角形BDO相似于三角形OEC。
（3）解：因为 角COE=角DBO，角DBO=角CBO，
所以 角COE=角CBO，
又因为 角OCE=角OCB，
所以 三角形OCE相似于三角形BCO，
所以 CE/CO=CO/BC
CO^2=CE*BC=2x4.5=9
CO=3，
因为 三角形BDO相似于三角形OEC，
所以 BD/OE=BO/CO=OD/CE
因为 OE=4，CO=3，CE=2，OD=OE=4，
所以 BD/4=BO/3=4/2，
所以 BD=8，BO=6。

Answer 2

（1）证明：过i点O作OM垂直AD于M ON垂直AE于E ，OP垂直BC于P
所以角OMD=角OMB=90度
解ONE=角ONC=90度
角OPB=角OPC=90度
所以角OMB=角OPB=90度
角OPC=角ONC=90度
角OMD=角ONE=90度
因为角ACB与角ABC的外角平分线交于O
所以角OBD=角OBC=1/2角CBD
角OCB=角OCE=1/2角BCE
因为OB=OB
所以三角形OBM和三角形OPB全等（AAS)
所以OM=OP
同理可证：三角形OPC和三角形OCE全等（AAS)
所以OP=ON
所以OM=ON
因为AD=AE
所以角D=角E
所以三角形ODM和三角形OEN全等（AAS)
所以DO=OE
(2)证明：因为角BOC+角OBC+角OCB=180度
所以角BOC=180-1/2(角CBD+角BCE)
因为角CBD=角A+角ACB
角ACB+角BCE=180度
所以角BOC=90-1/2角A
因为角A+角D+角E=180度
角D=角E（已证）
所以角D=角E=90-1/2角A
所以角D=角BOC
因为角D+角OBD+角BOD=180度
角BOC+角BOD+角COE=180度
所以角OBD=角COE
因为角D=角E（已证）
所以三角形BDO和三角形OEC相似（AA)
(3)解：因为三角形BDO和三角形OEC相似（已证）
所以BD/OE=DO/CE
因为DO=OE=EO（已证）
EO=4 CE=2
所以BD=8
因为角D=角BOC（已证）
角OBD=角OBC（已证）
所以三角形OBD和三角形CBD相似（AA)
所以BO/BC=BD/BO
因为BC=4.5
所以BO=9

Answer 3

(1)过点O分别做OM⊥AD，ON⊥AC，OG⊥BC，由于OB为∠DBC的角平分线，不难证明△OMB≌△ONB(HL)，所以OM=ON，同理可证OG=ON，所以OM=OG，又因为AD=AE，所以∠D=∠E,不难证明△OMD≌△OGE(HL)，所以OD=OE
(2)记∠ABC=α，∠ACB=β，由于OB,OC分别为∠DBC和∠ECB的角平分线，所以∠DBO=1/2(A+β)，同理∠ECO=1/2(A+α)=90-1/2β，又因为∠D=90-1/2A,故∠DOB=180-∠DBO-∠DBO=90-1/2β=∠ECO，又∠D=∠E，故三角形相似
(3)由(1)的结论有BN=BM,CN=CG，故BM+CG=BN+CN=BC=4.5，而由(2)的结论相似三角形对应边成比例，易得BD=8，BO=2CO，记CO=x,故BO=2x,而DM=1/2(BD+CE-BC)=2.75，有勾股定理求得OM=3sprt(15)/2 ps.sprt为平方根的意思， 故BM=sprt(4x^2-135/4),同理CG=sprt(x^2-135/4)，又BN+CG=4.5，解得x=....好像哪里计算错了，方法是这样