Question

若实数x满足x^2-7x+6<0求函数fx=x-1分之4+x-1的最小值及fx取最小值时x的值

Answer 1

也可用判别式法:
x²-7x+6<0
→(x-1)(x-6)<0
→1<x<6.
设f(x)=4/(x-1)+(x-1)=t
→x²-(t+2)x+(t+5)=0.
△=(t+2)²-4(t+5)≥0，
解得，t≥4，t≤-4(舍).
当t=4时，
代回得x=3∈(1，6).
故x=3时，所求最小值为4。

Answer 2

x²-7x+6<0
(x-1)(x-6)<0
得1<x<6
f(x)= 4/(x-1)+(x-1)
记t=x-1, 则0<t<5
f(x)=4/t+t
此为双钩函数,当4/t=t, 即t=2时取最小值4
因此当x=3时,f(x)取最小值4.