Question

什么是数学证明中的放缩法

please各位讲的细一点,不知是概念,我还想知道它怎么用,怎么找关系,有没有什么小技巧

Answer 1

顾名思义~ 放缩放缩嘛 比如我要证5>2
我不直接证 我找个比5小的数3 把3来和2比较
显然3>2这个结果该是地球人知道的吧 那么绝对成立 同理5>3也是地球人晓得的 故有5>3>2
由不等号具有传递性吧 可得证毕
好了 例子不难 好懂 回头来看！ 我们相当于是把5缩小成3了吧 这个就是解这个题的实质！ 所以实际上是把5缩小了来比较 一比就出来了~~同样 再要你用放缩法来证这个题 要求你用扩大的方法来证 也好证了吧 综上 可知道：所谓放缩法 实质就是找一个中间常量 来帮助比较 这个中间常量的性质必须是和要证明的对象有很直接 很明了的大小关系~~然后利用传递性 得出结论~~OK了~希望你明白 这个方法一般在不等式证明用到 要说技巧嘛~~给你一句话吧 多做题 多总结~~这就是数学的技巧~~放缩这个思路非常好 要好好掌握 终身收益！！！GOOD LUCK~

Answer 2

得看所要证明的结论，放大缩小法一般就是证明和结论中相似的简单形式成立，然后去证明题目结论和这个简单形式有什么联系。
比如（2n+3）/(4n*n-2)
这个，分数形式，
当分子和所要证明的结论一样时，就要考虑放大缩小分母了，如果（2n+3）/(4n*n-2)《结论，那么结合结论，调整，缩小分母，可以写成，（2n+3）/(4n*n-2)《（2n+3）/(4n*n-5)《结论，只要证明
（2n+3）/(4n*n-5)《结论，成立，即可说明原式成立
同理，如果（2n+3）/(4n*n-2)》结论，那么结合结论，调整，扩大分母，可以写成（2n+3）/(4n*n-2)》（2n+3）/(4n*n)》结论，只顶辅侈恍侬喝畴桶川垃要证明（2n+3）/(4n*n)》结论成立，即可证明原式成立。
同理可得，当分母和所要证明的结论一样时，就要考虑放大缩小分子了，思路同上。
希望对你有帮助。

Answer 3

所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。
放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。
放缩法是一种有意识地对相关的数或者式子的取值进行放大或缩小的方法。如果能够灵活掌握运用这种方法,对比较大小、不等式的证明等部分数学试题的解题能起到拔云见雾的效果,尤其针对竞赛问题,是一种解决问题的很好方法,所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的"度",否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。

Answer 4

举例说明：
比如证明：n->无穷，求极限1/√（n^2+1） + 1/√（n^2+2） +...+ 1/√（n^2+n）=1

证明的过程就是采用的放缩法，假设所求极限式为f(n),则有：
n/√（n^2+n）<= f(n) <= n/√（n^2+1）
左边n/√（n^2+n）是把所有的项都看成是n个最后一项的和；
右边n/√（n^2+1）是把所有的项看成n个第一项的和；
最后根据极限的夹逼定理，可得所求极限为1。

Answer 5

举例说明：
比如证明：n->无穷，求极限1/√（n^2+1）
+
1/√（n^2+2）
+...+
1/√（n^2+n）=1
证明的过程就是采用的放缩法，假设所求极限式为f(n),则有：
n/√（n^2+n）<=
f(n)
<=
n/√（n^2+1）
左边n/√（n^2+n）是把所有的项都看成是n个最后一项的和；
右边n/√（n^2+1）是把所有的项看成n个第一项的和；
最后根据极限的夹逼定理，可得所求极限为1。