Question

设函数fx=ex(2x-1)-ax+a,a<1,若存在唯一整数的x0,使得fx0<0求a的取值范

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Answer 1

（化简f(x))f(x)=2ex^2-(e+a)x+a，令f(x)=0解得x1=1/2,x2=a/2e（我用公式法解的，Δ=(e-a)^2恒大于0）

∵a<1,∴x2<x1=1/2，∴-1≤x2<0（见图）即-1≤a/2e<0，得-2e≤a<0

顺便问问这什么时候的 土文 了

Answer 2

一般而言，这里说的是整数范围内，带入x=0可推知a<1,可认为两者是充要条件。考虑函数满足整数范围内只有x=0满足条件，故可分离参数a至一侧，考虑等号另一侧为数列ak,只需求出ak的最值即可，考虑求出ak的单调性(函数这么叫数列我给忘了)，可用ak+1/ak求出，求出后分析单调性应该是单调增，即后一项总比前一项要大，给出两个边界条件即a1与a(-1)满足条件即可。
网上有数形结合的解法，比这个方法要简单而且容易理解，但是殊途同归。
能看懂的点赞，看不懂的点不给力，谢谢！