Question

一道简便运算

（99²+98²+…+90²）－（89²+88²+…+80²）=

Answer 1

用平方差公式：a²-b²=(a-b)*(a+b)
(99²-89²)+(98²-88²)+…+（90²-80²）（10组）
=10*188+10*186+10*184…+10*170
=10*（188+186+184+182+180+178+176+174+172+170）
=10*（188+170）*10*1/2
=35800*1/2=17900

Answer 2

（99²+98²+…+90²）－（89²+88²+…+80²）
=(99²-89²)+(98²-88²)+......+(90²-80²)
=（99+89）×（99-89）+（98+88）×（98-88）+.....+（（90+80）×（90-80）
=188×10+186×10+......+170×10
=（188+186+.......+170）×10
=（188+170）×10÷2×10
=358×5×10
=17900

Answer 3

=10(99+98+…+82+81+80)=8950

Answer 4

原式=99²-89²+98²-88²+...+90²-80²
=（99-89）（99+89）+（98-88）（98+88）+...（90-80）（90+80）
=10（80+81+...+99）
=10*（80+99）*20/2
=17900

Answer 5

（99²+98²+…+90²）－（89²+88²+…+80²）
=(99^2-80^2)+(98^2-81^2)+...+(90^2-89^2)
=(99+80)*19+179*17+...+179*1
=179*(1+19)*10/2
=17900