Question

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0.如果m<n,则

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0.如果m<n,则
A.必有无穷多解 B.必有唯一解
C.必定无解 D.可能无解，可能唯一解，可能无穷多解

答案D 请解释一下 谢谢

Answer 1

在题目中没有说明m和n的意义啊，它们代表什么？

追问

打错了
设非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0.如果Ax=0仅有零解，则Ax=b
A.必有无穷多解 B.必有唯一解
C.必定无解 D.可能无解，可能唯一解，可能无穷多解

答案D 请解释一下 谢谢

追答

如果Ax=0仅有零解，可以对A进行讨论。
我们不知道方程Ax=b中，方程个数s与未知数个数n的多少，换句话说就是不知道A是几乘几的矩阵。
如果s>n，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则原方程无解。
如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则原方程有解，但应该是唯一解；因为系 数矩阵的秩不会超过n，而方程Ax=0，使得不会有无穷多个解。
如果s=n，则原方程有唯一解。
这里不会出现s<n的情形，因为如果s<n，会产生自由未知量，即方程Ax=0会有非零解。