Question

线性代数中行列式按某一行或列展开，是怎么回事？求解释，越详细越好。

Answer 1

首先亲需要先明白什么是余子式和代数余子式。行列式展开实质上就是某一行或列的各元素与其代数余子式的乘积再求和。
如知道网友所示。
D = ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin, i = 1， 2， ......， n
其中 Aij 是元素 aij 的代数余子式。
例如 D =
|a b c|
|d e f |
|g h i |
按第 2 行展开，得
D = d(-1)^(2+1)*
|b c|
|h i |
+ e(-1)^(2+2)*
|a c|
|g i |
+ f(-1)^(2+3)*
|a b|
|g h|

Answer 2

D = ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin, i = 1， 2， ......， n
其中 Aij 是元素 aij 的代数余子式。
例如 D =
|a b c|
|d e f |
|g h i |
按第 2 行展开，得
D = d(-1)^(2+1)*
|b c|
|h i |
+ e(-1)^(2+2)*
|a c|
|g i |
+ f(-1)^(2+3)*
|a b|
|g h|

Answer 3

网页链接

关于行列式按行（列）展开我写过的一篇经验，希望能帮到您！