Question

已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且√3bsinC+ccosB=2c（1）求

已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且√3bsinC+ccosB=2c（1）求角B（2）若三角形ABC的面积为s=√3，a+b=4求b的值

Answer 1

（1）由正弦定理可得c/sinC=b/sinB，推出bsinC=csinB，代入√3bsinC+ccosB=2c得：
√3csinB+ccosB=2c，两边消去c，即√3sinB+cosB=2，又sin²B+cos²B=1，解之得cosB=1/2，B=60°
（2）S=(1/2)acsinB=√3 ，得ac=4，又由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-4，又a+b=4，联立方程得b=2。

Answer 2

√3bsinC+ccosB=2c

由正弦定理得
√3sinBsinC+sinCcosB=2sinC

sinC不为0
√3sinB+cosB=2
sin^2B+cos^2B=1
sin^2B+(2-√3sinB)^2=1
4sin^2B-4√3sinB+3=0
(2sinB-√3)^2=0
sinB=√3/2
B=π/3或B=2π/3
2)
S=1/2ac*√3/2=√3/4ac=√3
ac=4
b^2=(a+c)^2-3ac=16-3*4=4
b=2

Answer 3

解⑴，∵sinC=csinB/b。
∴√3bsinC+ccosB=2c=√3b×（csinB/b）+ccosB=2c。
∴√3sinB+cosB=2。
（√3/2）sinB+（1/2）cosB=1。
sin60°·sinB+cos60°·cosB=1。
∴cos（60°-B）=1。
∴60°-B=0°。
∴B=60°。

追答

⑵，∵S▲ABC=（1/2）ac·sinB=√3⇒ac=4……①。
∵b²=a²+c²-2bc·cosB⇒b²=a²+c²-ac……②。
∵a+b=4……③。
解由①、②、③联立的方程组得：b=2或（15-√I7）/4。

Answer 4