Question

关于ln(1+x)的泰勒公式

我知道ln(1+x)的泰勒公式是x-x²/2+x³/3……(-1)^(n-1) * x^n/n，可是代入n=0，那么它的第一项应该是-1啊，n=1才是x，这是为什么？

Answer 1

ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...

x=0

LS=ln1=0

RS = 0

这里的n是从0开始的正整数，与x应该无关，题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

Answer 2

我帮你回答过问题吧

 

不知道你还记不记得我

 

你的泰勒公式记错了

你这个是从n＝1开始的泰勒公式

所以，没有n＝0的项

 

具体如下图：

 

Answer 3

1、对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+.......+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))
2、在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
3、泰勒公式（Taylor'sformula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

Answer 4

这个很简单，如果泰勒公式在零处的幂函数的通项不能表示前面的项，只能说明级数的通项写错了。

Answer 5

ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...

x=0
LS=ln1=0
RS = 0

追问

这里的n应该是从0开始的正整数吧，与x应该无关啊，你写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。