Question

第二题 黑笔是我写的 红笔是答案 我错在哪里？为什么答案是这样？？

Answer 1

你只是用了一个递增区间来判断W的值。你写出所有的递增区间，再重新判断就会得到正确的答案了。另外，最后两行写的有问题。题目只是告诉[-PI / 3 , PI / 4]是函数的递增区间，可能是某个递增区间的一段，并不像你写的那样是整段的区间。

追问

噢我明白我错在哪里了呢

那所有的递增区间又是什么呢？红笔那个答案是怎么想出来的呢？

追答

加上2kPI

追问

红笔那个怎么来的？

？？

追答

在sinx中，PI/2为0.25个周期，而且 - PI / 2 ---- PI /2 为增区间

下面说一下红笔部分的意思。
首先，PI/3 > PI/4
所以，题干的增区间，其实可以扩展成 -PI/3 ---- PI /3 ，因为题干的函数为奇函数。
如果这个区间为增区间，则必有 - PI / 2W ≤-PI/3 < PI /3 ≤ PI / 2W

于是，就得到了，红笔部分的式子。

追问

可是我的演算过程没有四分之一阿！四分之一代表什么意思？

追答

四分之一个周期。

追问

为什么说四分之一个周期就大于三分之π

追答

sinwx这个函数，- PI / 2w ---- PI /2w 为增区间 ，这个区间的长度为半个周期，即0.5 * 2PI / W

题干的区间扩展之后，成为区间 -PI/3 ---- PI /3 ，这个区间的长度为2PI/3。
要满足题目的条件，区间 -PI/3 ---- PI /3 必须在 - PI / 2w ---- PI /2w 区间之内。
所以，区间 -PI/3 ---- PI /3 的长度，应该小于等于 区间 - PI / 2w ---- PI /2w 的长度

而两个区间都是关于原点对称的，则取其一半长度，必有 PI /3 ≤ 0.25 * 2PI / W
这样应该会明白了吧。
题目中红笔部分的做法，只适合这种区间包含原点的题。如果换成要求的区间为PI / 4 ----- PI / 2，就不能这样做了。

追问

噢…

不过你看我这么做 加上2kπ后 计算好烦杂的阿 怎么办？

追答

第四行到第五行，计算有误。
根据第三行的不等式，可以得到关于w的解集。再根据w > 0 ，可以确定出k的值，从而得到w真正的解集。

追问

那要得出解集 就要好像第四行第五行那样分步来吗？

不如你写个过程给我可以吗？我真的还不怎么会计算

追答

追问

谢谢！！！！