Question

高数：二重积分的计算∫∫sinx/x dσ？

求解二重积分：sinx/x，其中D有直线y=x及抛物线y=x^2围成的闭区域。
要详细解答，不要只给答案~

Answer 1

1-sin1

解题过程如下：

积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy

=∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx

=-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx

用分部积分法得到

=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx

=1-sin1。

扩展资料

二重积分意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

必须先积y后积x。
积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy
=∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx
=-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx
用分部积分法得到
=1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx
=1-sin1。