已知 tan a等于四分之三 求sina,cosa的值
∵tanA=BC/AC=3/4,
设BC=3K,则AC=4K,
∴AB=√(AC²+BC²)=5K,
sinA=BC/AB=3/5,
cosA=AC/AB=4/5.
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）
cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）
tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）
公式二：
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tan(π+α）=tanα
公式三：
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
tan(π-α) =-tanα
公式五：
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) =sinα
由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。[2]
或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
折叠和（差）角公式
三角和公式
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
ina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
折叠倍角公式
sin（3a)→3sina-4sin^3a
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa
=cos（2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)
=3sina-4sin^3a
=4sina（3/4-sin^2a)
=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]
=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)
cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)
=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-3/4）
=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]
=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）
=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}
=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）
=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]
=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]
=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)
tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)
又因为sina²+cosa²=1；
两式联合求解，得：sina=3/5,cosa=4/5,
(a=37°）
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sin²a/cos²a=9/16，sin²a+cos²a=1
cos²a=1/(1+9/16)=16/25
cosa=4/5或cosa=-4/5
cosa=4/5时，sina=¾cosa=3/5
cosa=-4/5时，sina=¾cossa=-3/5
综上，得sina的值为3/5，cosa的值为4/5或sina的值为-3/5，cosa的值为-4/5。
解法二：代换法
sina/cosa=tana=¾
sina=¾cosa
sin²a+cos²a=1
(¾cosa)²+cos²a=1
cos²a=16/25
cosa=4/5或cosa=-4/5
cosa=4/5时，sina=¾cosa=3/5
cosa=-4/5时，sina=¾cossa=-3/5
综上，得sina的值为3/5，cosa的值为4/5或sina的值为-3/5，cosa的值为-4/5。
总结：
以上提供两种不同的方法求sina、cosa的值。
解法一是运用比的知识解题，不需要解方程。解法二运用了代换法，用cos²a表示sin²a，解关于cos²a的方程，再进一步求得cosa、sina。
两种方法对比，运用比的知识解题要更简便一些。
