Question

已知 tan a等于四分之三 求sina,cosa的值

Answer 1

∵tanA=BC/AC=3/4,

设BC=3K,则AC=4K,

∴AB=√(AC²+BC²)=5K,

sinA=BC/AB=3/5,

cosA=AC/AB=4/5.

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）

cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）

tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）

公式二：

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。[2]

或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。

折叠和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

ina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

折叠倍角公式

sin（3a)→3sina-4sin^3a

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=cos（2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

=3sina-4sin^3a

=4sina（3/4-sin^2a)

=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]

=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)

=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4）

=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]

=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）

=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}

=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）

=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]

=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]

=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)

tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)

Answer 2

tan a=sina/cosa=3/4;
又因为sina²+cosa²=1；
两式联合求解，得：sina=3/5,cosa=4/5,
(a=37°）
满意请采纳，谢谢

Answer 3

解法一：
sin²a/cos²a=9/16，sin²a+cos²a=1
cos²a=1/(1+9/16)=16/25
cosa=4/5或cosa=-4/5
cosa=4/5时，sina=¾cosa=3/5
cosa=-4/5时，sina=¾cossa=-3/5
综上，得sina的值为3/5，cosa的值为4/5或sina的值为-3/5，cosa的值为-4/5。

解法二：代换法
sina/cosa=tana=¾
sina=¾cosa
sin²a+cos²a=1
(¾cosa)²+cos²a=1
cos²a=16/25
cosa=4/5或cosa=-4/5
cosa=4/5时，sina=¾cosa=3/5
cosa=-4/5时，sina=¾cossa=-3/5
综上，得sina的值为3/5，cosa的值为4/5或sina的值为-3/5，cosa的值为-4/5。

总结：
以上提供两种不同的方法求sina、cosa的值。
解法一是运用比的知识解题，不需要解方程。解法二运用了代换法，用cos²a表示sin²a，解关于cos²a的方程，再进一步求得cosa、sina。
两种方法对比，运用比的知识解题要更简便一些。