Question

函数f(x)=x^3—ax^2+bx，若函数f（x）在x=1处取得极值，在x=2处切线斜率的取值

围为（3，5），若存在x属于［4，6］，使得f（x）不大于32成立，求参数a的取值范围？

Answer 1

答：
f(x)=x³-ax²+bx
f'(x)=3x²-2ax+b
x=1处取得极值：f'(1)=3-2a+b=0
x=2处f'(2)=12-4a+b∈(3,5)
所以：3<12-4a+2a-3<5
所以：3<9-2a<5
所以：-6<-2a<-4
解得：2<a<3
f'(x)=[3x-(2a-3)]×(x-1)
零点x=1和x=(2a-3)/3∈(1/2,3/2)
在区间[4,6]上f'(x)>0，f(x)单调递增
所以：f(4)=64-16a+4b<=32
所以：-16a+4(2a-3)<=-32
所以：-8a-12<=-32
所以：8a>=20
解得：a>=5/2
综上所述，5/2<=a<3