Question

无穷级数详细步骤

Answer 1

基本性质
I. 若有一个无穷级数：u1 + u2 + u3 + ... + un + ... 如果每一项乘以一个常数a，则和等于as。as = au1 + au2 + au3 + ... + aun + ...
Ⅱ. 收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：
s = u1 + u2 + u3 + ... + un + ...和 t = v1 + v2 + v3 + ... + vn + ...则s+t=(u1+v1)+(u2+v2)+ 无穷级数(u3+v3)+...+(un+vn)+...
Ⅲ. 级数前面加上有限项或减去有限项不影响其收敛性，如：s = u1 + u2 + u3 + ... + u9和 无穷级数s = u15 + u16 + u17 + ... + u50 这两个级数的收敛性是一样的。
Ⅳ.收敛级数加括号后形成的新级数也收敛，并且其和就是原级数的和。（注：加括号后收敛的级数，原级数不一定收敛，比如Un=（-1)^n。若加括号后的级数发散，原级数必发散。）
无穷级数：用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。
概述
无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括幂级数、傅氏级数；复变函数中的泰勒级数、洛朗级数。

Answer 2

u(n+1)/un=2[√(n+2)-√(n+1)]/[√(n+1)-√n]
=2[√(n+1)+√n]/[√(n+2)+√(n+1)]
取极限=2
因此发散。

追问

怎么取极限

关键是去极限这一步

追答

分子分母分别除以√n, 就化为：
2[√(1+1/n)+1]/[√(1+2/n)+√(1+1/n)]
而1/n, 2/n取极限后都为0
因此上式取极限则为2[1+1]/[1+1]=2