Question

y=4sina/(5-4cosa)最大值

y=4sina/(5-4cosa)最大值

Answer 1

y=4sinα/(5-4cosα)
==> -y=4sinα/(4cosα-5)=(4sinα-0)/(4cosα-5)
它可以看做是动点(4cosα，4sinα)与定点(0,5)之间联线的斜率
动点(4cosα，4sinα)的轨迹是圆心在原点，半径为4的圆周
所以，当过定点(0,5)的直线与圆相切时，斜率k=±4/3
所以，y的最大值为4/3

追问

那还有别的方法么？
你那种方法还没学到。

追答

y=4sinα/(5-4cosα)
==> 4sinα=5y-4ycosα
==> 4(sinα+ycosα)=5y
==> sinα+ycosα=5y/4
==> √(1+y²)sin(α+φ)=5y/4
==> sin(α+φ)=5y/[4√(1+y²)]
因为sin(α+φ)≤1
所以：5y/[4√(1+y²)]≤1
==> 5y≤4√(1+y²)
==> 25y²≤16+16y²
==> 9y²≤16
==> -4/3≤y≤4/3
所以，y有最大值4/3