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敛情文0Ho0ba
2015-04-18
知道答主
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1、证明:在AB上选一点E,使得BE=BP。连EP。

易知△BEP等边。于是,∠APE+∠EAP=60°。而又由于∠APQ=60°,故∠APE+∠CPQ=60°;

于是有∠EAP=∠CPQ。另外∠C=∠PEA=120°,于是△EAP与△CPQ相似。

在正△BEP中,BP=BE,于是AE=PC。这样为两个相似三角形找到了一组相等的对应边。从而△EAP与△CPQ全等。于是得到AP=AQ,于是△APQ是正三角形。

2、第二问利用面积来做

首先证明△ABP与△ACQ全等,之后就说明了△APQ与△PCQ面积之和就是该菱形面积的一半,就是。然后利用x来表示△PCQ面积,利用y来表示△APQ面积。两块面积相加等于。之后再进行化简,得到。千万注意,这里x的定义域,只能够取0到6。因为p点只能在BC上面移动。

3、题目中没有画出这种情况,但是,我们可以这样理解:如果PD⊥AQ,则P,D以及AQ的中点M三点共线。

这样不妨将M点找出,连接PM,DM,这样,DM⊥AQ,于是此时AD=QD。QD的长度可以改变,但是AD长度是定值,与DC相等。这个时候,实际上是QC两点重合了。上面已经证明,△ABP与△ACQ全等,于是QC=BP,于是这时BP=0,

快乐欣儿姐
2015-04-18 · TA获得超过1519个赞
知道小有建树答主
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(1)
连AC。
情形1:
当P、C重合时,显然有:D、Q重合,此时△APQ就是△ACD。
∵ABCD是平行四边形、AB=BC,∴ABCD是菱形,∴△ACD是正三角形,∴△APQ是正三角形。

情形2:
当P在BC上时,显然有:Q在CD上,否则∠PAQ>∠CAD。
∵ABCD是平行四边形、AB=BC,∴ABCD是菱形,又∠B=60°,∴∠CAD=60°,
∴∠PAQ>60°,与给定的∠PAQ=60°矛盾。

∵ABCD是平行四边形、AB=BC,∴ABCD是菱形,∴∠ACP=∠ADQ。
∵∠PAQ=∠CAD=60°,∴∠CAP+∠CAQ=∠CAQ+∠DAQ,∴∠CAP=∠DAQ。
由∠ACP=∠ADQ、∠CAP=∠DAQ、AC=AD,得:△ACP≌△ADQ,∴AP=AQ。
由∠PAQ=60°、AP=AQ,得:△APQ是正三角形。

情形3:
当P在BC的延长线时,显然有:Q在CD的延长线上,否则∠PAQ<∠CAD=60°,
与给定的∠PAQ=60°矛盾。

∵∠CAD=∠PAQ=60°,∴∠CAP+∠PAD=∠PAD+∠DAQ,∴∠CAP=∠DAQ,
又∠ACP=∠ADQ、AC=AD,∴△ACP≌△ADQ,∴AP=AQ,而∠PAQ=60°,
∴△APQ是正三角形。

综上情形1、2、3所述,得:△APQ是正三角形。

(2)
情形1:
当C、P重合时,显然有:y=PQ=CD=BC=BP=x=6=√(x^2-6x+36)。

情形2:
当P在BC上时,
y^2=PQ^2=AP^2=AB^2+BP^2-2AP·BPcosB=36+x^2-2×6xcos60°=x^2-6x+36,
∴y=√(x^2-6x+36),其中x∈(0,6)。

情形3:
当P在BC的延长线时,
y^2=PQ^2=AP^2=AB^2+BP^2-2AP·BPcosB=36+(x-6)^2-2×6(x-6)cos60°,
∴y=√(x^2-6x+36),其中x∈(6,+∞)。

综上情形1、2、3,得:y=√(x^2-6x+36),其中x∈(0,+∞)。

(3)
情形1:
当C、P重合时,CD就是PD、AD就是AQ,依题意,有:PD⊥AQ,∴CD⊥AD,
但∠ADC=60°,∴这种情形不存在,应舍去。

情形2:
当P在BC上时,Q必然在CD上,令PD、AQ相交于M。
∵△APQ是正三角形,又PA=PQ,又AM=QM、PM⊥AQ,∴AM=QM,而DM⊥AQ,
∴AD=QD,但显然有:AD=CD>QD,∴这种情形不存在,应舍去。

情形3:
由情形1、情形2,得:点P一定在BC的延长线上。
∵△APQ是正三角形,又PD⊥AQ,∴D在AQ的中垂线上。
显然有:∠ADC=60°,∴∠ADQ=120°,又D在正△APQ中AQ的中垂线上,
∴D是正△APQ的中心,∴∠PDQ=120°,∴∠PDC=60°。
∵ABCD是菱形、∠B=60°,∴∠PCD=60°,又∠PDC=60°,∴△PCD是正三角形,
∴CP=CD=AB=6,∴BP=BC+CP=AB+6=12。
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匿名用户
2015-04-18
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第(2)看不清,写正规点,我看。先做1 3 等会看图。
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请釆纳
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