Question

大学高数级数

第三题，怎么样从所给的幂级数和要计算的级数推出x的取值？
求详细过程，谢谢！！！

Answer 1

记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2 ln[(1+x)/(1-x)]+C
因为有f(0)=0, 所以得C=0
故f(x)=1/2 ln[(1+x)/(1-x)]
∑1/[(2n-1)2^n]
=1/√2∑1/[(2n-1)√2^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2 *1/2ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2* 1/2ln[(√2+1)/(√2-1)]
=1/(2√2) ln(√2+1)²
=(√2/2) ln(√2+1)