Question

求点初一不等式的难题，越难越好，但不要超纲。

Answer 1

初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1． 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a的取值范围是_______ 2． 已知关于x的不等式组0 521 xax 无解，则a的取值范围是_________ 3． 若关于x的不等式(a-1)x-2 a+2>0的解集为x<2，则a的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组2 20 xabx 的解集为11x，则2006()ab=_________ 5． 已知关于x的不等式组的解集41320 xx xa 为x<2，那么a的取值范围是_________ 6． 若方程组的解满足41 43 xykxy 条件01xy,则k的取值范围是（ ） A. 41k B. 40k C. 09k D. 4k 7． 不等式组951 1 xxxm 的解集是2x，则m的取值范围是（ ） A. 2m B. 2m C. 1m D. 1m 8.不等式20xx x的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b的解集是，则b=______ 10.已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x,则的0bxa解集是（ ） A. 3x B 3x C. 3x D. 3x 11.如果关于x的不等式组的整70 60xmxn  数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z满足123 234 xyz，设345xyz，求的最大值与最小值
A．等于4 B．小于4 C．大于5 D．等于5 3． ) 5() 4()3()2()1(52154 154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx 其中54321,,,,aaaaa是常数，且54321aaaaa，则54321,,,,xxxxx的大小顺序是（ ） A．54321xxxxx B．53124xxxxx C．52413xxxxx D．24135xxxxx 4．已知关于x的不等式mxx2 3 的解是4<x<n，则实数m,n的值分别是（ ） A．m = 41, n = 32 B．m = 61 , n = 34 C．m = 101, n = 38 D．m = 8 1 , n = 36 三、解答题 1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使13 7158knn成立。 2．已知a,b,c是三角形的三边，求证： .2b ac acbcba 3．若不等式组0 5)25(20 222kxkxxx的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。 答案 A卷 1．x≥2 2．不等式组 523 8 547x xxx的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3．由不等式 3 3 131xmx可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2. 4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2 k+6，当k < 27 时，解集为 k kx2762； 当k >27 时，解集为k kx2762; 当k = 2 7 时，解集为一切实数。 5．要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m> 2 5 ，故所取的最小整数是3。 6．2x + a >3的解集为 x >23a； 5x – b < 2 的解集为 x <52b  所以原不等式组的解集为23a < 52b。且23a < 5 2b 。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以23a=-1， 52b=1，再结合23a < 5 2b ，解得：a = 5, b = 3，所以 ab = 15 7．当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0 当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。 8．原不等式化为 ) 3(3|4|) 1(2|4|xx由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原 不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7. 9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x > 9 4 的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得  4439 2baba  7 8ba 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41  C卷 1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有 064,24322xxxxx ∴3131102102xxx或或 2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表： X的取值 Y可能取整数的个数 0 198(|y| < < 100) ±1 196 (|y| < 99) „„ „„ ±49 100 (|y| < 51) ±50 99 (|y| < 50) „„ „„ ±98 3 (|y| < 2) ±99 1 ( |y| < 1) 所以满足不等式的整数解的组数为： 198 + 2 (1 + 3 + „ + 99) + 2(100 + 102 + „ + 196) 197022 49 )196100(2250)991(2198  3．)2(1997 )1(213zyyzx 由（1）得y≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z是正整数，所以z≥6661]3 1997 [  由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。 4．令n1998 2 ，则1 412121,42,2222200019981999 nnnnNMnn 11 441144154)12()14)(1(2 222nnnnnnnnnn ∴M>N 5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足： 0 3221 )2()1(2)1(2 22aaaaaaaaa即 ∴313 11  aaa故 二、选择题 1．当x≥0且x≠3时， ,43533143314||3xxxxx∴)1(13 5 x 若x>3，则（1）式成立 若0≤x < 3，则5 < 3-x，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。 当x < 0时， ,43143314||3xxxx 解得x < 7 2 (2) 由（1），（2）知x的取值范围是x >3或x < 7 2 ,故选C 2．由,12)1(22xxx原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(xxxx分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得 5 424431332522141,,aaxxaaxxaaxxaaxx 因为54321aaaaa 所以24135241,,,xxxxxxxx，于是有52413xxxxx故应选C 4．令x=a (a≥0)则原不等式等价于02 3 2  ama由已知条件知（1）的解为2< a < n 因为2和n是方程0232 ama的两个根，所以  mnmn23 212解得m = 36,81n 故应选D 三、解答题 1．由已知得 8 776,7131815,713815nknknkn即 n , k为正整数 显然n>8，取n = 9则8 63754k，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得870760k，877766k，884772k，891778k，8 98784k，k都取不到整数，当n = 15时，8 105790k，k取13即可满足，所以n的最小值是15。 2．由“三角形两边之和大于第三边”可知， b accabcba,,，是正分数，再利用分数不等式：cbaaacbaacba2，同理cbac baccbabcab2,2 ∴ 2)(2222c bacbacbaccbabcbaabaccabcba 3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得 (2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > 2 5 ,即第2个不等式的解为2 5  < x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足 . 252)2(251)1(为整数或为整数xkxxxkxx 对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整 数解，这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2 综合（1）（2）有-3≤k < 2

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追答

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