Question

正弦电流电路 为什么可以用相量表示

Answer 1

　　一个正弦量有三个要素，幅值、频率和初相。
　　一个复数有两个要素，模和幅角。
　　在正弦量运算过程中，频率不参与运算，即只有幅值和初相参与运算，而因此用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），用复数的幅角表示正弦量的初相，这种表示正弦量的复数就称之为相量。将正弦量用相量表示后，就可以用复数运算代替正弦量运算，从而使运算得以简化。

　　正弦交流电路是交流电路的一种最基本的形式，指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。正弦交流电需用频率、峰值和相位三个物理量来描述。交流电正弦电流的表示式中I = Imsin（ωt+φ0）中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。
　　正弦交流电路 　在同一频率的正弦式电源激励下处在稳态的线性时不变电路。正弦交流电路中的所有各电压、电流都是与电源同频率的正弦量。
　　正弦交流电路理论在交流电路理论中居于重要地位。许多实际的电路，例如稳态下的交流电力网络，就工作在正弦稳态下，所以经常用正弦交流电路构成它们的电路模型，用正弦交流电路的理论进行分析。而且，对于一线性时不变电路，如果知道它在任何频率下的正弦稳态响应，原则上便可求得它在任何激励下的响应。
　　正弦交流电路的方程可由基尔霍夫定律和电路元件方程导出，一般是一组线性常系数微分方程。一正弦交流电路的稳态就由相应的电路方程的与电源同频率的周期解表示。正弦交流电路分析的任务就是求出电路方程组的这种特解。计算正弦交流电路最常用的方法是相量法。运用这一方法，可以将电路的微分方程组变换成相应的复数的线性代数方程组，使求解的工作大为简化。
　　对于非正弦周期性交流电路，运用谐波分析方法和叠加原理，便可分析其中的稳态。

Answer 2

一个正弦量有三个要素，幅值、频率和初相。一个复数有两个要素，模和幅角。在正弦量运算过程中，频率不参与运算（即各条支路上的电压、电流都是与电源同频率的正弦量），即只有幅值和初相参与运算，而因此我们用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），用复数的幅角表示正弦量的初相，这种表示正弦量的复数就称之为相量。将正弦量用相量表示后，就可以用复数运算代替正弦量运算，从而使运算得以简化。