如图,在三角形ABC中,点D为BC的中点,点E在AC上,且CE=1/2AE，AD，BE交于点F，求AF：DF，BF：EF。
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解：过点D作DM平行BE，交AC于M
所以AF/DF=AE/EM
EF/DM=AE/AM
DM/BE=CD/BC
=CM/CE
因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以CM/EM=DM/BE=1/2
因为CE=EM+CM
所以EM=CM=1/2CE
因为CE=1/2AE
所以AE/EM=4
所以AF/DF=4
因为AM=AE+EM
所以AE/AM=4/5
所以EF=4DM/5
所以EF/BE=2/5
所以BF/EF=3/2
综上所述：AF：DF=4
BF：EF=3/2
所以AF/DF=AE/EM
EF/DM=AE/AM
DM/BE=CD/BC
=CM/CE
因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以CM/EM=DM/BE=1/2
因为CE=EM+CM
所以EM=CM=1/2CE
因为CE=1/2AE
所以AE/EM=4
所以AF/DF=4
因为AM=AE+EM
所以AE/AM=4/5
所以EF=4DM/5
所以EF/BE=2/5
所以BF/EF=3/2
综上所述：AF：DF=4
BF：EF=3/2
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