Question

求二阶微分方程xy''+y'=0的通解

答案是：y=C1In|x|+C2
有过程且对加分

Answer 1

前面那位的解答简捷灵活。下面给出另一解法：
这是不显含未知函数y的微分方程，属于可降阶的高阶微分方程。
这类方程的常规解法是：令y'=p，则y"=p',方程化为 xp'+p=0,
即 dp/p=-dx/x 【一阶可分离变量方程】
解得 p=C(1)/x
即 y'=C(1)/x
所以 y=C（1）In|x|+C（2）。

Answer 2

该微分方程只能用级数解法

Answer 3

（xy'）'=xy''+y'=0
xy'=C
y'=C/x
y=y=C1In|x|+C2