Question

动能定理与动量定理的问题

如图所示，一细绳跨过一光滑的定滑轮，两端分别挂上质量为M和m的物体，且M>m，M静止于桌面上。当m自由下落h后绳子才被拉紧，求：(1)此时m的速度；(2)绳拉紧的瞬间，两物体的速度；(3)M上升的最大高度。(m下降过程中不会碰地)

这是题目，我的问题是，为什么(2)中动能定理和动量定理算的答案不一样，若有能量损失从何而来。绳子绷紧感觉没产生内能哈。
另一个问题是，对于绳子和两个物体组成的系统来说动量不守恒，那个为什么算出的共同速度和直接用mv=（M+m）V’ 得出的答案是一样的。或者说为什么可以等效为M和m碰撞。
有个数学上的硬伤··

如何根据图中的(2)(3)得出V‘ ···
问题挺长的，麻烦大家了





Answer 1

第一个问题，能量确实是有损失的，可以认为损失在了绳子的内能上。一般我们把绳子受拉力时当成刚性的，就是说绳子受力时不会伸长，实际上绳子也有弹性，也有阻尼，橡皮绳只是刚度小的一类绳子而已。有阻尼就肯定会有能量损失的。你可以做个实验，那就是不断把一根绳子反复快速大力拉紧再放松，也许绳子会变热......
第二个问题，动量守恒是在不受外力时严格成立或者外力远小于内力时近似成立的，过程中，系统（其实绳子在这里质量被认为是零，所以动量动能什么的都没他的事儿）受重力等外力的作用，所以动量不守恒，但是在绳子绷紧过程中，因为绳子绷紧时间极短，因此，绳子在此过程（就是物体M从静止加速到V'的过程）中的平均内力很大，远大于重力等等其他的外力，也就是说不论对系统中的物体m还是M其他的外力在此时产生的冲量相比此内力的冲量都可以小到忽略不计，这对结果影响不大，实际中是可以接受的。因此，这个过程（或者说瞬间）也可以看成是动量守恒过程，当然之后的过程是动能守恒过程了。
你可能会问，为什么之后绳子就没有能量损失了，这个应该跟绳子内部阻尼的性质有关系，绳子内部阻尼力的大小跟绳子形变的速度等都有关系，因此不同时候能量损失也不同。
其实这些问题的来源本质上还是我们研究问题时要根据实际情况对模型进行简化，简化后的模型跟实际模型必然会有些小的冲突，但是使得问题更加简单，更容易解决

Answer 2

动量定理与动能定理的关系