Question

在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）（看补充那里）

，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN；
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明你的理由；

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是菱形
所以AB=AD
AB平行CN
所以角END=角EMA
角EDN=角EAM
因为E是AD的中点
所以DE=AE
所以三角形DNE和三角形AME全等（AAS)
所以NE=ME=1/2MN
DN=AM
因为AB平行CN（已证）
所以四边形AMDN是平行四边形
（2）解：因为四边形AMDN是矩形
所以AE=DE=1/2AD
NE=ME=1/2MN
AD=MN
所以AE=ME
所以三角形AME是等腰三角形
因为角DAB=60度
所以三角形DAB是等边三角形
所以AE=ME=AM
因为AD=AB
AB=2
所以AD=2
所以AE=1
所以AM=1
所以当AM=1时，四边形AMDN是矩形

Answer 2

(1)AE=ED，角AEM=角DEN，角EMA=角EDN，角角边，三角形AEM与DEN全等，DN=AM，DN//AM，所以得证。
(2)AE=1, 角EAM=60°，AM=1时，EM=EN=AE=DE=1，所以AD=MN，故平行四边形ADMN为矩形