Question

利用二重积分的定义解二重积分的问题,急!!!!!

1. ∫∫(1+X^3*SinY)dxdy=?其中D是圆周X^2+Y^2=1以外,矩形-1<=X<=2,-1<=Y<=1以内的平面图形.

2. 设D是由X+Y=1,X-Y=1,X=0所围城的三角形闭区域,则∫∫(Siny)^3dσ的值为??

这两题第一题答案是6-派,第二题答案是0,那位大哥能帮帮我啊?给我讲一下方法,万谢

Answer 1

1、问一下图中两式如何转换？
首先告诉你！这个转换是只相对这一类型的题目成立哈！
是这样转换的！我把你的式子以+号为分界线，分成前后两个积分来说哈！
在前面那个积分里！（后面那个同理！）
[f(x)]^2相对y来说是常数，而它的上下限也是常数！
所以，这样的二重积分是可以先积一部分的！也就是说：
先积
s
dy
（y在[a，b]）
=
b-a
同理：
后面先积
s
dx
（x在[a，b]
=
b-a
然后，前面有个1/2
再把
（b-a）提出来，就转换完成啦！！
这个转换不是公式来的哈！只是针对这道题目的一个计算技巧而已！
所以，关于你的第二个问题“2、f(x)平方相对于x在【a,b】上的积分
为什么
等于
f(y)平方相对于y在【a,b】上的积分？如何用几何意义阐明？
”
如果你能理解我上面所答的！这个问题就不存在啦！因为式子在运算中，并没有出现你所说的情况出现啊！

Answer 2

2. 设D是由X+Y=1,X-Y=1,X=0所围城的三角形闭区域,则∫∫(Siny)^3dσ的值为??
D1:由X+Y=1,X=0,Y=0所围成的三角形闭区域，
D2:由X-Y=1,X=0,Y=0所围成的三角形闭区域，
D1,D2关于x轴对称，且D1+D2=D.
被积函数f(y)=(siny)^3满足f(-y)=-f(y),
由二重积分性质可知∫∫[D2](Siny)^3dσ=-∫∫[D1](Siny)^3dσ,
∫∫[D](Siny)^3dσ=∫∫[D1](Siny)^3dσ+∫∫[D2](Siny)^3dσ=0.

1. ∫∫(1+X^3*SinY)dxdy=?其中D是圆周X^2+Y^2=1以外,矩形-1<=X<=2,-1<=Y<=1以内的平面图形.
∫∫[D](1+X^3*SinY)dxdy=∫∫[D]1dxdy+∫∫[D](X^3*SinY)dxdy
用上题同样方法，可得∫∫[D](X^3*SinY)dxdy=0，
∫∫[D]1dxdy就是区域D的面积，等于矩形面积减圆形面积，等于6-π

Answer 3

2.
设D是由X+Y=1,X-Y=1,X=0所围城的三角形闭区域,则∫∫(Siny)^3dσ的值为??
D1:由X+Y=1,X=0,Y=0所围成的三角形闭区域，
D2:由X-Y=1,X=0,Y=0所围成的三角形闭区域，
D1,D2关于x轴对称，且D1+D2=D.
被积函数f(y)=(siny)^3满足f(-y)=-f(y),
由二重积分性质可知∫∫[D2](Siny)^3dσ=-∫∫[D1](Siny)^3dσ,
∫∫[D](Siny)^3dσ=∫∫[D1](Siny)^3dσ+∫∫[D2](Siny)^3dσ=0.
1.
∫∫(1+X^3*SinY)dxdy=?其中D是圆周X^2+Y^2=1以外,矩形-1<=X<=2,-1<=Y<=1以内的平面图形.
∫∫[D](1+X^3*SinY)dxdy=∫∫[D]1dxdy+∫∫[D](X^3*SinY)dxdy
用上题同样方法，可得∫∫[D](X^3*SinY)dxdy=0，
∫∫[D]1dxdy就是区域D的面积，等于矩形面积减圆形面积，等于6-π