Question

一道高数求极限的题 谢谢啦

Answer 1

利用第二重要极限。
把它凑出如下形式：【1+★】^(1/★)
（上述形式当★→0时的极限是e）
则其中★=(a^x+b^x-2)/2
则指数位置成为(1/★)*【★/x】
求出上面的【★/x】=（a^x-1）+（b^x-1）】/2x
用Lim（x→0）【a^x-1】/x=Lna得到
【★/x】的极限是Ln√ab
则原极限=e^Ln√ab=√ab。

追问

您能写下来吗 符号显示不出来 谢谢 一定采纳

追答

利用第二重要极限。需要凑出第二重要极限的形式。
原式=Lim【1+(a^x+b^x-2)/2】^(1/x)
下面是凑指数位置的形式得到
=Lim【1+(a^x+b^x-2)/2】^{【2/(a^x+b^x-2)】*【(a^x+b^x-2)/2x】}
=e^Lim(a^x+b^x-2)/2x
=e^Lim【（a^x-1）+（b^x-1）】/2x
用Lim（x→0）【a^x-1】/x=Lna得到
=e^Ln√ab
=√ab。