Question

正方形边长a做内切圆,以一顶点为圆心边长为半径做弧,求弧与圆相交的面积

Answer 1

可参阅
如图，边长为a的正方形中有他的内切圆，和两个以a为半径的四分之一圆弧，求图中阴影面积
的解答:
用积分。以正方形的对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，则下1/4圆：
x^2+(y-a/√2)^2=a^2,①
内切圆:x^2+y^2=a^2/4②，
①-②得-√2ay+a^2/2=3a^2/4,
解得y=-a/(4√2),
代入②，x^2=7a^2/32,解得x1=a√(7/32).
由对称性，阴影面积S=4∫<0,x1>[a/√2-√(a^2-x^2)+√(a^2/4-x^2)]dx
=4[ax/√2-(a/2)√(a^2-x^2)-(a^2/2)arcsin(x/a)
+(a/4)√(a^2/4-x^2)+(a^2/8)arcsin(2x/a)]|<0,x1>
=4a^2[√7/8-5√2/16+1/2-（1/2）arcsin(√14/8)+√2/32-1/8+（1/8）arcsin（√14/4）]
=[√7/2-9√2/8+3/2-2arcsin(√14/8)+(1/2)arcsin(√14/4)]a^2.

Answer 2

弧与圆相交没面积，只有两个点

Answer 3

题目方不达意——究竟是啥子意思呢？
1/4×3.14×a²=0.785a²

Answer 4

如图：点E是以B和以C为圆心的半径为a的圆的交点
故△BEC是等边三角形
∠ECB=60度
∠ECD=90度-∠ECB=30度
ED弧长=30/360×2πa=1/6πa
阴影部分周长是由8个与ED弧相等的弧组成=1/6πa×8=4/3πa 
过E作AD垂线EF交AD于F交BC于G,
所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中阴影部分的面积
图中阴影部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形,高EG=√3/2*a
EF=a-√3/2*a
梯形EFDC的面积=(1/2)×(DC+EF)×FD=(1/2)×(a-√3/2*a+a)×1/2a
=1/4(2-√3/2)a²
扇形CED的面积=30/360×πa²=1/12πa²
图中阴影部分的面积=1/4(2-√3/2)a²-1/6πa²
所求四条弧围成的面积= a²-8×【1/4（2-√3/2）a²-1/12πa²】
= a²+2/3πa²+√3 a²-4 a²

=（2/3π+√3-3)a²

Answer 5

不会