Question

离散型、连续型随机变量的分布函数如何理解

如题

Answer 1

离散型的直接列出取值和取到这个值的概率，比如两点分布P(X=1)=0.6，P(X=0)=0.4这样。 连续型的取到一个特定值的概率是0，只有取值在一个区间里面有意义，所以用分布函数和概率密度函数描述。分布函数F(x)表示随机变量X≤x的概率，也就是F(x)=P(X≤x)。概率密度函数就是 F(x)的导数，记为f(x)，满足P(a≤X≤b)=∫(a到b)f(x)dx。

我的理解是这样的：若已知连续型随机变量的分布函数F(x)的表达式（此时定义域未知）和F(x1)的值（x1在其定义域内），那么我觉得对于任意的x2<x1，我们都可以计算出F(x2)的值（按照定义x2应该在其定义域内才对！），而对于任意的x1<x3，我们无法计算计算出F(x3)的值（因为此时无法确定x3是否在其定义域内！），故我的理解是F(x)应该是左连续的，怎么会是右连续呢？！可是书上说它是右连续的啊！！！请问我的理解到底错在哪里了？求高手帮忙纠错！谢谢

Answer 2

离散型随机变量只可能出现可数型的实现值，比如自然数集，{0,1}等等，常见的有二项随机变量，泊松随机变量等。离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,
连续型随机变量的实现值是属于不可数集合的，比如(0,1]，实数集，常见的有正态分布，指数分布，均匀分布等。
这里涉及集合论里可数和不可数的概念，如果你没学过，讲简单点，前者可能出现的数值你是可以掰着手指头一个一个数的，但是后者却是不可能的

Answer 3