Question

离散离散数学，简答题第4题怎么证明？

Answer 1

有两种主要的方法来解决这种问题：1、真值表法；2、等值演算法

1、真值表法

P   Q    PVQ    ~(PVQ)      P&Q        ~(PVQ)<->(P&Q)

0    0      0             1            0                      0

0    1      1             0            0                      1

1    0      1             0            0                      1

1    1      1             0            1                      0

 

从真值表可得

~(PVQ)<->(P&Q) <=> m₀₁Vm₁₀ <=> M₀₀&M₁₁

注：主析取范式，取小项时，取最后一列中所有的值为1的行，例如本题中是第2行和第3行，第二行真值指派为01，则小项为m₀₁，第三行真值指派为10，则小项为m₁₀。小项脚码0表示否定的指派，1表示肯定的指派。

主合取范式，取大项时，取最后一列中所有的值为0的行，例如本题中是第1行和第4行，第一行真值指派为00，则大项为M₁₁，第四行真值指派为11，则大项为M₀₀。大项脚码0表示肯定的指派，1表示否定的指派。

2、等值演算法

~(PVQ)<->(P&Q)

<=>(~(PVQ)->(P&Q))&((P&Q)->~(PVQ))

<=>((PVQ)V(P&Q))&(~(P&Q)V~(PVQ))

<=>(PV(QV(P&Q)))&(~((P&Q)&(PVQ)))

<=>(PVQ)&(~(P&(Q&(PVQ))))

<=>(PVQ)&(~(P&Q))

<=>(PVQ)&(~PV~Q)

<=>M₀₀&M₁₁

<=>m₀₁Vm₁₀