高数定积分求体积 答案没看懂 那个体积微元能给个详解吗空间想象力差

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老虾米A
2015-12-27 · TA获得超过9283个赞
知道大有可为答主
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rdrdθ是平面上扇形上截取的一小块面积,把它看成集中在点(r,θ),这样看待非常重要
这个点绕极轴旋转的半径为rsinθ,周长为2πrsinθ,这一小块面积旋转得到的体积是它的面积乘上周长,就得到结果。
你能理解吗?就是把这小块面积看成一个点,否则无法理解。
看成一个点是因为积分是一个极限过程,就是在求极限的时候小块的面积趋于0.这样看待
和真正的体积有区别,但是两者的差是比各个变量增量的乘积更高阶的无穷小,也就是说
取极限以后两者的差是0.
追问
扇形面积公式不是1/2 * r的二次方 乘以θ吗,那这个1/2去哪了
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