Question

复变函数的积分问题

其中的z是复数，被积函数的奇点是z=(k+1/2)*Pi

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Answer 1

根据柯西积分公式，
向左转|向右转
其中f(z)在C所包围的区域里解析
因此
向左转|向右转
其中C是包围i的任意封闭曲线
由于|z-i|=1和|z-i|=2分别包围了点i，而两者组成复合积分路径，因此需要考虑方向
由于两条曲线的正方向相反，因此在l上的积分为2πi+(-2πi)=0

Answer 2

你都说了奇点是z=(k+1/2)*Pi，在单位圆内并无奇点，1/cosz在单位圆内解析，边界上连续

追问

但是单位圆的位置并不固定，它有可能包含一个奇点，也有可能是奇点落在边界上，这种情况又该怎样说明呢？

追答

单位圆周指的是|z|=1这个圆

Answer 3

求复变函数的积分