Question

高等数学，导数的证明问题求详细讲解，谢谢！

1.为什么x=a处的导数这样的代值？
我知道这个是导数的定义。
2.
用导数定义证明正弦函数的导数这个化简是怎么来的?求指导

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Answer 1

（1）关于f(x)=x^n导数的问题

Δx=x-a
以下用导数定义求f'(a)
f'(a)=lim[f(a+Δx)-f(a)]/Δx=lim[f(a+x-a)-f(a)]/(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)
结果如题所述。
（2）关于sinx导数问题
sin(x+h)-sinx 到下一步2cos(x+h/2)sinh/2
用的和差化积。
(sinh/2)/(h/2)消掉 用的是两个重要极限中当X趋于0时，limsinx/x=1
同时对于limcos(x+h/2)=cosx 这一化简则用的是函数连续性定义。
请采纳 谢谢！